Warum eine Investition nicht beliebig lange genutzt werden sollte
Jede Investition hat einen Restwert, der mit der Zeit sinkt, und oft steigende Betriebskosten im Alter. Die optimale Nutzungsdauer bestimmt, in welchem Jahr der Verkauf (die Liquidation) der Anlage den höchsten Kapitalwert erzielt.
Barwert (BW)
Der auf heute abgezinste Zahlungsüberschuss (Einzahlung − Auszahlung) eines Jahres.
Angepasster Restwert
Der geschätzte Restwert des jeweiligen Jahres, ebenfalls auf heute abgezinst.
Kapitalwert C₀(n)
Die Summe aller Barwerte bis Jahr n plus dem angepassten Restwert dieses Jahres.
Die Formeln im Überblick
Optimale Nutzungsdauer Beispielrechnung
Ein Unternehmen hat einen 3D-Drucker gekauft. Anschaffungsauszahlung 42.000 €, Marktzins i = 7,7 %. Für die nächsten 7 Jahre liegen folgende Schätzungen vor:
| n | Einzahlung | Auszahlung | Restwert | Barwert (BW) | Angep. Restwert | Kapitalwert C₀ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | — | 42.000 € | 42.000 € | −42.000,00 € | 42.000,00 € | 0,00 € |
| 1 | 70.000 € | 60.000 € | 36.000 € | 9.285,05 € | 33.426,18 € | 711,23 € |
| 2 | 70.000 € | 60.000 € | 30.000 € | 8.621,22 € | 25.863,65 € | 1.769,92 € |
| 3 | 70.000 € | 60.000 € | 24.000 € | 8.004,84 € | 19.211,63 € | 3.122,74 € |
| 4 | 70.000 € | 60.000 € | 18.000 € | 7.432,54 € | 13.378,57 € | 4.722,22 € |
| 5 | 70.000 € | 62.450 € | 12.000 € | 5.210,37 € | 8.281,38 € | 4.835,40 € |
| 6 | 70.000 € | 65.500 € | 6.000 € | 2.883,49 € | 3.844,65 € | 3.282,16 € |
| 7 | 70.000 € | 71.500 € | 0 € | −892,44 € | 0,00 € | −1.454,93 € |
Im Jahr 5 ist der Kapitalwert mit 4.835,40 € am höchsten – ab Jahr 6 sinkt er wieder.
Die optimale Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. Danach übersteigen der sinkende Restwert und die steigenden Betriebskosten den Vorteil der Weiternutzung.
Häufige Fehler bei der optimalen Nutzungsdauer
Restwert vergessen abzuzinsen
Der Restwert eines Jahres muss auf den heutigen Zeitpunkt abgezinst werden, nicht einfach zum Barwert addiert werden.
Kapitalwert nicht kumulieren
C₀(n) ist immer die Summe ALLER Barwerte bis Jahr n – nicht nur der Barwert des einzelnen Jahres.
Falsches Jahr als "optimal" wählen
Optimal ist das Jahr mit dem höchsten C₀ – nicht das letzte Jahr und nicht das Jahr mit dem höchsten Barwert allein.
Häufige Fragen
Was versteht man unter der optimalen Nutzungsdauer einer Investition?
Die optimale Nutzungsdauer ist das Jahr, in dem der kumulierte Kapitalwert einer Investition am höchsten ist. Wird die Investition genau zu diesem Zeitpunkt liquidiert, erzielt man den größtmöglichen Vorteil gegenüber allen anderen Nutzungsdauern.
Wie berechne ich den Kapitalwert für ein bestimmtes Nutzungsjahr?
C₀(n) = Summe aller abgezinsten Zahlungsüberschüsse bis zum Jahr n zuzüglich des auf heute abgezinsten Restwerts im Jahr n.
Warum sinkt der Kapitalwert irgendwann wieder?
Weil der Restwert mit der Zeit sinkt und die Betriebsausgaben bei älteren Anlagen oft steigen. Ab einem bestimmten Jahr überwiegt der Verlust an abgezinstem Restwert den zusätzlichen abgezinsten Zahlungsüberschuss.
Was ist der Unterschied zwischen Restwert und angepasstem Restwert?
Der Restwert ist der geschätzte Verkaufserlös der Anlage im jeweiligen Jahr. Der angepasste (abgezinste) Restwert ist dieser Betrag, umgerechnet auf den heutigen Wert: Restwert(n) ÷ (1 + i)ⁿ.
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