Was ist eine Nullkuponanleihe?
Eine Nullkuponanleihe (auch Zerobond genannt) ist ein festverzinsliches Wertpapier ohne laufende Zinszahlungen ("Kupons"). Statt jährlicher Zinsausschüttungen kauft der Anleger die Anleihe zu einem Kurs unter dem Nennwert und erhält am Ende der Laufzeit den vollen Nennwert zurück. Der Zins steckt vollständig in dieser Differenz.
Barwert
Der heutige Kaufpreis der Anleihe – immer kleiner als der Nennwert.
Nennwert
Der Rückzahlungsbetrag am Ende der Laufzeit (Nominalwert).
Zinssatz i
Die effektive Verzinsung p. a., die sich aus Barwert und Nennwert ergibt.
Laufzeit t
Die Anzahl der Jahre bis zur Rückzahlung.
Zinssatz einer Nullkuponanleihe berechnen
Sind Barwert, Nennwert und Laufzeit bekannt, ergibt sich die effektive Verzinsung über die t-te Wurzel aus dem Verhältnis von Nennwert zu Barwert.
Beispielrechnung
Eine 5-jährige Nullkuponanleihe wird für eine Investition von 75,00 € Barwert herausgegeben und zahlt am Ende 100,00 € Nennwert aus.
100,00 € ÷ 75,00 € = 1,3333
⁵√1,3333 − 1 = 0,0592 → 5,92 %
Die Anleihe ist effektiv mit 5,92 % p. a. verzinst.
Barwert einer Nullkuponanleihe berechnen
Ist der Zinssatz vorgegeben, wird der künftige Nennwert über die Laufzeit auf den heutigen Kaufpreis abgezinst.
Beispielrechnung
Nach 5 Jahren Laufzeit soll eine Nullkuponanleihe mit 4 % p. a. Verzinsung genau 1.000,00 € Nennwert zurückzahlen.
1 ÷ (1,04)⁵ = 1 ÷ 1,2167 = 0,8219
1.000,00 € × 0,8219 = 821,93 €
Der Kaufpreis der Anleihe liegt bei 821,93 €.
Nennwert einer Nullkuponanleihe berechnen
Umgekehrt lässt sich aus einem gegebenen Kaufpreis (Barwert) und Zinssatz der Rückzahlungsbetrag (Nennwert) über den Aufzinsungsfaktor ermitteln.
Beispielrechnung
Eine Nullkuponanleihe wird heute für 2.000,00 € (Barwert) gekauft und 9 Jahre lang mit 4,5 % p. a. verzinst.
(1,045)⁹ = 1,4861
2.000,00 € × 1,4861 = 2.972,19 €
Der Anleger erhält am Ende der Laufzeit 2.972,19 € zurück.
Häufige Fehler bei der Nullkuponanleihe
Auf- und Abzinsung verwechseln
Barwert = abzinsen (÷ (1+i)ⁿ), Nennwert = aufzinsen (× (1+i)ⁿ). Wer die Richtung vertauscht, erhält ein Ergebnis, das größer statt kleiner ist als erwartet.
Zinssatz nicht umrechnen
i muss als Dezimalzahl in die Formel – 4 % sind 0,04, nicht 4.
t und n vertauschen
Die Laufzeit steht bei der Zinssatzformel im Wurzelexponenten und bei Barwert/Nennwert im Potenzexponenten – ein falscher Exponent verfälscht das Ergebnis stark.
Häufige Fragen
Was ist eine Nullkuponanleihe (Zerobond)?
Eine Nullkuponanleihe ist ein Wertpapier ohne laufende Zinszahlungen. Sie wird unter dem Nennwert (Barwert) verkauft und am Ende der Laufzeit zum vollen Nennwert zurückgezahlt. Der gesamte Ertrag steckt in der Differenz zwischen Kaufpreis und Rückzahlungsbetrag.
Wie berechne ich den Zinssatz einer Nullkuponanleihe?
i = ᵗ√(Nennwert ÷ Barwert) − 1. Man zieht die t-te Wurzel aus dem Verhältnis von Rückzahlungsbetrag zu Kaufpreis und zieht 1 ab, um die effektive Verzinsung p. a. zu erhalten.
Wie berechne ich den Barwert (Kaufpreis) einer Nullkuponanleihe?
Barwert = Nennwert ÷ (1 + i)ⁿ. Der künftige Rückzahlungsbetrag wird über die Laufzeit mit dem Zinssatz abgezinst – genau wie bei jeder anderen Einmalzahlung in der Zinsrechnung.
Wie hängen Barwert und Nennwert einer Nullkuponanleihe zusammen?
Nennwert = Barwert · (1 + i)ⁿ. Der Nennwert ist der aufgezinste Barwert – Auf- und Abzinsungsfaktor sind zueinander Kehrwerte.
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