Statisch vs. dynamisch – und die drei Verfahren im Überblick
Statische Verfahren (Kostenvergleich, Gewinnvergleich, Rentabilitätsvergleich) rechnen mit Durchschnittswerten eines Jahres. Die dynamische Investitionsrechnung bezieht dagegen alle Zahlungen über die komplette Nutzungsdauer ein und zinst sie auf einen gemeinsamen Zeitpunkt ab oder auf – meist auf heute (Barwert).
Kapitalwertmethode
Barwert aller Rückflüsse minus Anschaffungsauszahlung. Ist der Kapitalwert ≥ 0, lohnt sich die Investition.
Annuitätenmethode
Verteilt den Kapitalwert gleichmäßig auf jedes Jahr der Nutzungsdauer – die Annuität muss ≥ 0 sein.
Interner Zinsfuß
Der Zinssatz, bei dem der Kapitalwert genau 0 ist. Näherungsweise über lineare Interpolation ermittelt.
Kapitalwertmethode
Bei konstanten jährlichen Einzahlungsüberschüssen R lässt sich der Barwert der Rückflüsse über den Rentenbarwertfaktor (RBF) berechnen.
Schritt 1: Rentenbarwertfaktor berechnen
Schritt 2: Kapitalwert berechnen
Beispielrechnung
Anschaffungsauszahlung: 60.000,00 € | Jährlicher Einzahlungsüberschuss: 15.000,00 € | Kalkulationszinssatz: 6 % p. a. | Nutzungsdauer: 6 Jahre
[(1,06)⁶ − 1] ÷ [0,06 × (1,06)⁶] = 4,9173
15.000,00 € × 4,9173 = 73.759,86 €
73.759,86 € − 60.000,00 € = 13.759,86 €
Da der Kapitalwert positiv ist, ist die Investition vorteilhaft – sie erwirtschaftet mehr als die geforderten 6 % Verzinsung.
Annuitätenmethode
Die Annuitätenmethode verteilt ein Investitionskapital über den Kapitalwiedergewinnungsfaktor gleichmäßig auf die Nutzungsdauer – anschaulich z. B. bei der Finanzierung einer Maschine in gleichbleibenden Jahresraten.
Beispielrechnung
Kapitalbetrag: 75.000,00 € (z. B. Maschinenkauf) | Zinssatz: 5 % p. a. | Laufzeit: 5 Jahre
[0,05 × (1,05)⁵] ÷ [(1,05)⁵ − 1] = 0,230975
75.000,00 € × 0,230975 = 17.323,11 €
Fazit: Die Maschine wird über 5 Jahre in gleichbleibenden Raten von 17.323,11 € finanziert.
Interner Zinsfuß – lineare Interpolation
Der interne Zinsfuß ist der Kalkulationszinssatz, bei dem der Kapitalwert genau 0 beträgt. Da sich das nicht direkt nach i auflösen lässt, wird er in der Prüfung über zwei Testzinssätze angenähert.
Beispielrechnung
Anschaffungsauszahlung: 50.000,00 € | Jährlicher Einzahlungsüberschuss: 12.000,00 € | Nutzungsdauer: 6 Jahre
C₀(10 %) = 2.263,13 € (positiv)
C₀(12 %) = −663,11 € (negativ)
i* ≈ 10 % + [2.263,13 € ÷ (2.263,13 € − (−663,11 €))] × 2 % = 11,5 %
Der interne Zinsfuß liegt bei rund 11,5 % – deutlich über einem üblichen Kalkulationszinssatz, die Investition ist also vorteilhaft.
Häufige Fehler in der dynamischen Investitionsrechnung
Zinssatz nicht umrechnen
i muss als Dezimalzahl in die Formel – 6 % sind 0,06, nicht 6.
Trial-Zinssätze falsch wählen
Bei der Interpolation muss i₁ einen positiven und i₂ einen negativen Kapitalwert liefern – sonst ist die Näherung eine Extrapolation und wird ungenau.
Kapitalwert und Annuität verwechseln
Der Kapitalwert ist ein Betrag zum heutigen Zeitpunkt, die Annuität eine gleichbleibende Jahreszahlung – beide Entscheidungsregeln (≥ 0) gelten aber sinngemäß.
Häufige Fragen
Was gehört alles zur dynamischen Investitionsrechnung?
Die drei zentralen Verfahren sind die Kapitalwertmethode, die Annuitätenmethode und die Methode des internen Zinsfußes. Alle drei bauen auf Auf- und Abzinsung auf und berücksichtigen – anders als die statischen Verfahren – den Zeitwert des Geldes über die gesamte Nutzungsdauer.
Wie berechne ich den Kapitalwert einer Investition?
Kapitalwert C₀ = Barwert aller Einzahlungsüberschüsse − Anschaffungsauszahlung. Bei konstanten jährlichen Rückflüssen: C₀ = R · Rentenbarwertfaktor − A₀. Ist C₀ ≥ 0, ist die Investition vorteilhaft.
Was ist die Annuitätenmethode?
Die Annuitätenmethode verteilt den Kapitalwert (oder ein Investitionskapital) über den Kapitalwiedergewinnungsfaktor gleichmäßig auf die Nutzungsdauer: A = K₀ · [(1+i)ⁿ · i] ÷ [(1+i)ⁿ − 1]. Eine Investition ist vorteilhaft, wenn die Annuität ≥ 0 ist.
Wie funktioniert die lineare Interpolation beim internen Zinsfuß?
Man berechnet den Kapitalwert bei zwei Kalkulationszinssätzen i₁ (positiver Kapitalwert) und i₂ (negativer Kapitalwert) und interpoliert dazwischen: i* ≈ i₁ + [C₀(i₁) ÷ (C₀(i₁) − C₀(i₂))] · (i₂ − i₁). Das Ergebnis ist ein Näherungswert für den internen Zinsfuß.
Wie hängen Auf- und Abzinsungsfaktor zusammen?
Der Abzinsungsfaktor ist der Kehrwert des Aufzinsungsfaktors: 1 ÷ (1 + i)ⁿ. Beide Faktoren stecken in allen drei Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung.
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